Γεννημένος στο Κομπότι Άρτας, μέλος της ηπειρώτικης μουσικής οικογένειας των Σουκαίων, ακολούθησε από νωρίς τον δρόμο της μουσικής, τόσο ο ίδιος, όσο και τα αδέλφια του, Βαγγέλης και Βασίλης Σούκας, που έπαιζαν κλαρίνο, ενώ ξάδελφός τους, ήταν ο γνωστός συνθέτης, Τάκης Σούκας.
Ξεκίνησε την επαγγελματική του δραστηριότητα το 1957 παίζοντας κιθάρα και συνθέτοντας τραγούδια τα οποία μέσα στα επόμενα χρόνια τραγουδήθηκαν από μεγάλα ονόματα του δημοτικού αλλά και του λαϊκού ρεπερτορίου. Ανάμεσά τους ο Μάκης Χριστοδουλόπουλος, ο Μιχάλης Μενιδιάτης, η Πίτσα Παπαδοπούλου, η Σοφία Κολλητήρη, η Βάσω Χατζή, η Έλενα Γιαννακάκη, ο Σταύρος Ζούμπας, η Ελευθερία Χριστοπούλου, ο Τόλης Κωστενίδης, η Φωτεινή Μαυράκη κ.α. Συνεργάστηκε επίσης με γνωστούς στιχουργούς όπως ο Δημήτρης Βαρσαμίδης, ο Λάκης Τσώλης, ο Σωτήρης Τσενές, ο Γιώργος Πιας, ο Γιάννης Καπλάνογλου, η Σούλα Βασιλάκου κ.ά.
Κυρίως, όμως, ο Κώστας Σούκας υπήρξε ένας δεξιοτέχνης και πρωτοπόρος μουσικός, που έκανε μαγικά με την κιθάρα του, αποτελώντας πρότυπο για πολλούς νεότερους τους είδους.
