Ο Μίμης (Δημήτριος) Πλέσσας είχε γεννηθεί στην Αθήνα στις 12 Οκτωβρίου 1924 και σε μία εβδομάδα θα γιόρταζε έναν αιώνα ζωής. Φοίτησε στο Λεόντειο Λύκειο και στη συνέχεια σπούδασε Χημεία στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Πήγε στις ΗΠΑ για συνέχιση των σπουδών του.
Σε μικρή ηλικία έγινε ο πρώτος σολίστ πιάνου στο Εθνικό Ιδρυμα Ραδιοφωνίας. Το 1952, σε ηλικία 28 ετών, τιμήθηκε με το πρώτο βραβείο μουσικής του Πανεπιστημίου της Μινεσότα και την επόμενη χρονιά κατετάγη πέμπτος πιανίστας στις ΗΠΑ. Το 1952 άρχισε την ενασχόληση του με τη σύνθεση και από το 1956 ως μαέστρος και συνθέτης.
Η καλλιτεχνική και συνθετική του δραστηριότητα καλύπτει όλους τους τομείς της μουσικής, στο θέατρο, τον κινηματογράφο, το ραδιόφωνο και την τηλεόραση.
Συνεργάστηκε με πληθώρα κορυφαίων τραγουδιστών, πολλούς από τους οποίους ανέδειξε με τα τραγούδια του. Ασχολήθηκε επίσης με τη σύνθεση μουσικής για ταινίες και θεατρικές παραστάσεις, έχοντας στο ενεργητικό του 104 ταινίες και 70 παραστάσεις.
Έγραψε τη μουσική και τα τραγούδια για την τηλεοπτική σειρά «Τα παιδιά της Νιόβης».
Διηύθυνε αρκετές από τις μεγαλύτερες ορχήστρες στον κόσμο σε έργα του και διακρίθηκε αφενός για τη θεατρική του προσφορά στο Παρίσι το 1958, και για την κινηματογραφική του στο Εδιμβούργο και τις ΗΠΑ το 1964 και 1965 αντίστοιχα. Ακολούθησαν πάρα πολλές διακρίσεις ελληνικές και ξένες.
Ο Μίμης Πλέσσας υπήρξε ο παραγωγός της ιστορικής ραδιοφωνικής εκπομπής «Σε 30 δευτερόλεπτα» που ήταν μια εκπομπή βράβευσης γνώσεων με διάφορα δώρα (ραδιόφωνα και βιβλία), στη δεκαετία του 1960 – 1970.
Το 2010 αναγορεύθηκε επίτιμος διδάκτωρ του Τμήματος Χημείας του Πανεπιστημίου Πατρών ενώ ήταν διδάκτωρ Χημείας του Πανεπιστημίου Κορνέλ των ΗΠΑ.
Το 2016, με αφορμή την επέτειο 50 χρόνων από την εμφάνισή του στη δισκογραφία με τον δίσκο «Ραντεβού στον αέρα» για την ομώνυμη ταινία του Γιάννη Δαλιανίδη, παρουσίασε το τελευταίο πλήρες έργο του «Διάφανος σταυρός» με ερμηνευτή τον Θάνο Ολύμπιο. Ο δίσκος έγινε πλατινένιος.
Ήταν παντρεμένος με τη Λουκίλα Καρρέρ, με την οποία απέκτησε μια κόρη το 1998. Γιος του από προηγούμενο γάμο του, είναι ο μουσικοσυνθέτης, Αντώνης Πλέσσας.